iPhoneの機種変更でデータを移行する手順

iPhone版のメモ帳アプリはApple標準のバックアップと復元に対応しています。なので、以下のApple標準の手順でバックアップと復元を行うとデータが引き継がれます。

[iPhone、iPad、iPod touch をバックアップする方法]
https://support.apple.com/ja-jp/HT203977

ただし、端末や移行方法によってはデータが引き継がれない場合があります。
より確実に移行したい場合は、旧端末で手動バックアップファイルを作成し、そのファイルを新しい端末に送ってから、アプリ内で復元してください。